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剖析雅各布.伯努利一影响深远的方法错误十(11) 这部《应用数学》中是怎么错误解释连续复利计算的

来源：科普中国

剖析雅各布.伯努利一影响深远的方法错误

十(11) 这部《应用数学》中是怎么错误解释连续复利计算的?

国内外的数学、金融学、货币银行学、工程经济学等教材，包括诺贝尔经济学奖得主罗伯特.C.莫顿与人合著的《金融学》

中都是雾里看花，都是在没有搞懂连续复利计算公式是怎么回事的情况下讲连续复利计算公式的意义和应用，都是把“似是”当“是”，于是就有了各种类型的错误解释和应用。

本人已退休多年，也没有专挑别人错误的兴趣，也不会以挑别人的错而逞己能，辨析这些问题是为了让大学生们学到正确的而不是糊涂的知识，有时用一些刺目的言辞也是为了引起各位网友和网站编辑朋友的重视。

2009年化学工业出版社出版的一本《应用数学》在推出连续复利模型A(t)= A。e^(rt)后说：

“采取连续复利，则t年后本息合计

A(t)= A。e^(rt)

等式两边微分，得到

dA(t)/dt= rA。e^(rt)=rA(t)

这表明利率连续复合时，总金额增长速度和本金数额成正比”。

我们需要说明的是：这解释是正确的，但这是不说明任何意义的正确废话。

一 对我们在小学就学到的复利公式

A（n）= A。(1＋r）^n，即可求得资金在任何一年的增长量为

A（n＋1）-A(n)

= A。(1＋r）^（n＋1）- A。(1＋r）^n

= A。(1＋r）^nx((1＋r)-1)= A。(1＋r）^nxr= A(n)*r

这就有结论“总金额增长速度和本金数额成正比”。

二 当t取连续实数时，对任意指数函数A（t）= A。a^(bt)，当然也包括指数函数A（t）= A。(1＋r）^t和A（t）= A。e^(rt)，都有

dA（t）/dt= A。a^(bt)blna,

即( dA（t）/dt)/A(t)=blna

都会有结论“总金额增长速度和本金数额成正比”。就是说，这本《应用数学》对所谓的连续复利没有给出任何有意义的解释。

再补充一句，无论时间变量t取连续实数还是只取整数,对人们最常见的复利计算公式

A（t）= A。(1＋r）^t ，都表达的是“总金额增长速度和本金数额成正比”。

这部教材中的这种解释是我们查到的800种错误讲授连续复利的教材中的唯一的一种解释，说明这教材编著者是很用心思考的，这解释应当是这教材的编著者的独创。

错误的知识本不存在正确的应用，也就不存在正面意义的解释，所以无论怎么用心，用什么理由解释连续复利计算方法的意义都必定是错误的。

关键词： 增长速度 应用数学 复利计算公式

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