【热闻】概率也会骗人，怎么才能让足球队的成绩好看点？利用辛普森悖论

2022-09-22 08:48:02 来源：科普中国

在日常的工作和生活中，我们常常喜欢通过概率来分析一些问题，但是你知道吗，概率也是可以骗人的。

【资料图】

举个例子，假如我们有一支胜率很差的足球队，现在我们想让他的成绩变得好看一些，怎么办呢？当然是应该加强训练，但除此之外还有一种见效更快的方式，那就是改变一下胜率的计算方法。怎么改变呢？让我们有一个例子来进行说明。假设我们现在有两支足球队，一个战绩很差，我们将其命名为“海参队”，另外一支足球队的战绩要好得多，我们将其命名为“蔷薇队”。先来说说海参队的战绩，一年之内海参队在主场作战240场，其中114场取得胜利，另外在客场作战60场，其中6场取得胜利。

根据海参队一年的比赛成绩，我们可以计算出他的胜率，其主场作战的胜率为47.5%，客场作战的胜率为10%。

现在我们再来看看蔷薇队的战绩，蔷薇队一年之内在主场作战60场，其中42场取得胜利，另外在客场作战240场，其中48场取得胜利。据此，我们也可以计算出蔷薇队的比赛成绩，她的主场作战胜率高达70%，而客场作战胜率也有20%。可以看得出，无论是在主场作战，还是在客场作战，蔷薇队的胜率都要远高于海参队，即便客场作战胜率不是很高，但蔷薇队也比海参队的胜率高了一倍。面对这样的成绩对比，海参队显然是比较尴尬的，不过不用着急，有办法。

海参队要想让自己的成绩变得好看，其实非常容易，只需要把主客场的比赛成绩混在一起计算就行了。

将主客场的比赛加总在一起，海参队一年内一共参加了300场比赛，获胜120场。再看蔷薇队这边，同样也是一年内参加了300场比赛，取得胜利的共有90场。根据这个加总后的数据再来计算胜率，海参队的胜率就变成了40%，而蔷薇队的胜率则变为了30%，海参队超过了蔷薇队。是不是很有意思？无论是主场作战，还是客场作战，蔷薇队的胜率都要远超海参队，但将主客场加在一起以后，海参队的胜率就比蔷薇队高了，为什么会这样？

显然，在上述的这个问题中，我们被概率给欺骗了。

在世界上，是爱德华·辛普森率先开始详细讨论这一概率问题的，所以这个问题就被称之为“辛普森悖论”。我们知道被概率给欺骗了，可概率到底是如何欺骗我们的呢？仔细观察前面的例子，你会发现海参队进行了大量的主场作战，而蔷薇队进行了大量的客场作战，我们都知道主场作战是相对较为容易的，更易取胜，也就是说在一个加总的概率问题中，多做容易的事情，能够有效拉高整体概率。明白了这一点，我们就可以将其应用到生活的方方面面。

假设现在领导让你和其它几个销售部门各自做一套促销方案，并通过最终的销售完成率来判定各个方案的优劣，那么我们就可以用到辛普森悖论。

想要在促销方案的制作上脱颖而出是非常困难的，但我们可以设法在销售环节提高销售完成率。在促销方案的执行过程中会在不同的地方设立促销网点，而有些区域的销售情况就是要好于其它区域，所以我们应该多在这些地方设立促销网点，如此一来，整体的销售完成率自然就上来了。类似的例子还有很多，比如在学习的时候，我们应该以哪个科目为重点呢？当然是那些更容易提高分数的学科，这样才能够有效地拉动总分。而在同一个科目之中，那些更容易提分的题型则是我们的重点关注对象。

有的时候即使应用了辛普森悖论，仍然未能取得概率优势，应该怎么办呢？

以前面的足球队问题为例，如果海参队与蔷薇队的主客场作战场次差不太多，即使利用了辛普森悖论也无法让战绩对比变得好看，那也没有关系，我们可以寻找有利的分层概率，比如尝试一下冬季场次与夏季场次的划分，又比如雨天比赛与晴天比赛的划分，多花一些功夫，总能够找到那么一些分类的方法能够让战绩变得好看。不过这终究只是障眼法而已，如果不能真正提升球队的实力，遮羞布终归还是有被扯掉的一天。现在我们知道了概率也是会骗人的，所以在通过概率来分析问题之前，我们首先要弄清楚眼前的概率到底代表了什么。

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关键词：比赛成绩一年之内这个问题