【热闻】概率也会骗人,怎么才能让足球队的成绩好看点?利用辛普森悖论

来源:科普中国

在日常的工作和生活中,我们常常喜欢通过概率来分析一些问题,但是你知道吗,概率也是可以骗人的。


【资料图】

举个例子,假如我们有一支胜率很差的足球队,现在我们想让他的成绩变得好看一些,怎么办呢?当然是应该加强训练,但除此之外还有一种见效更快的方式,那就是改变一下胜率的计算方法。怎么改变呢?让我们有一个例子来进行说明。假设我们现在有两支足球队,一个战绩很差,我们将其命名为“海参队”,另外一支足球队的战绩要好得多,我们将其命名为“蔷薇队”。先来说说海参队的战绩,一年之内海参队在主场作战240场,其中114场取得胜利,另外在客场作战60场,其中6场取得胜利。

根据海参队一年的比赛成绩,我们可以计算出他的胜率,其主场作战的胜率为47.5%,客场作战的胜率为10%。

现在我们再来看看蔷薇队的战绩,蔷薇队一年之内在主场作战60场,其中42场取得胜利,另外在客场作战240场,其中48场取得胜利。据此,我们也可以计算出蔷薇队的比赛成绩,她的主场作战胜率高达70%,而客场作战胜率也有20%。可以看得出,无论是在主场作战,还是在客场作战,蔷薇队的胜率都要远高于海参队,即便客场作战胜率不是很高,但蔷薇队也比海参队的胜率高了一倍。面对这样的成绩对比,海参队显然是比较尴尬的,不过不用着急,有办法。

海参队要想让自己的成绩变得好看,其实非常容易,只需要把主客场的比赛成绩混在一起计算就行了。

将主客场的比赛加总在一起,海参队一年内一共参加了300场比赛,获胜120场。再看蔷薇队这边,同样也是一年内参加了300场比赛,取得胜利的共有90场。根据这个加总后的数据再来计算胜率,海参队的胜率就变成了40%,而蔷薇队的胜率则变为了30%,海参队超过了蔷薇队。是不是很有意思?无论是主场作战,还是客场作战,蔷薇队的胜率都要远超海参队,但将主客场加在一起以后,海参队的胜率就比蔷薇队高了,为什么会这样?

显然,在上述的这个问题中,我们被概率给欺骗了。

在世界上,是爱德华·辛普森率先开始详细讨论这一概率问题的,所以这个问题就被称之为“辛普森悖论”。我们知道被概率给欺骗了,可概率到底是如何欺骗我们的呢?仔细观察前面的例子,你会发现海参队进行了大量的主场作战,而蔷薇队进行了大量的客场作战,我们都知道主场作战是相对较为容易的,更易取胜,也就是说在一个加总的概率问题中,多做容易的事情,能够有效拉高整体概率。明白了这一点,我们就可以将其应用到生活的方方面面。

假设现在领导让你和其它几个销售部门各自做一套促销方案,并通过最终的销售完成率来判定各个方案的优劣,那么我们就可以用到辛普森悖论。

想要在促销方案的制作上脱颖而出是非常困难的,但我们可以设法在销售环节提高销售完成率。在促销方案的执行过程中会在不同的地方设立促销网点,而有些区域的销售情况就是要好于其它区域,所以我们应该多在这些地方设立促销网点,如此一来,整体的销售完成率自然就上来了。类似的例子还有很多,比如在学习的时候,我们应该以哪个科目为重点呢?当然是那些更容易提高分数的学科,这样才能够有效地拉动总分。而在同一个科目之中,那些更容易提分的题型则是我们的重点关注对象。

有的时候即使应用了辛普森悖论,仍然未能取得概率优势,应该怎么办呢?

以前面的足球队问题为例,如果海参队与蔷薇队的主客场作战场次差不太多,即使利用了辛普森悖论也无法让战绩对比变得好看,那也没有关系,我们可以寻找有利的分层概率,比如尝试一下冬季场次与夏季场次的划分,又比如雨天比赛与晴天比赛的划分,多花一些功夫,总能够找到那么一些分类的方法能够让战绩变得好看。不过这终究只是障眼法而已,如果不能真正提升球队的实力,遮羞布终归还是有被扯掉的一天。现在我们知道了概率也是会骗人的,所以在通过概率来分析问题之前,我们首先要弄清楚眼前的概率到底代表了什么。

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关键词: 比赛成绩 一年之内 这个问题

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